Книги/журналы:
-
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
(556 задач)
Иванов С.В., Математический кружок
(180 задач)
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
(1254 задачи)
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
(1950 задач)
Прасолов В.В., Задачи по алгебре, арифметике и анализу
(1 задача)
Г. Полиа и Г. Сеге. Задачи и теоремы из анализа
(1 задача)
Журнал "Квант"
(470 задач)
Е.Г.Козлова, Сказки и подсказки
(349 задач)
V. Pantaloni, E. Southall, Geometry Snacks
(1 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 566 567 568 569 570 571 572 >> [Всего задач: 4557]
Две окружности пересекаются в точках P и Q. Третья окружность с центром P
пересекает первую окружность в точках A и B, а вторую — в точках C и
D. Докажите, что
AQD = BQC.
Шестиугольник ABCDEF вписанный, причем
AB || DE
и
BC || EF. Докажите, что
CD || AF.
В окружность вписаны треугольники T1 и T2, причем
вершины треугольника T2 являются серединами дуг, на
которые окружность разбивается вершинами треугольника T1. Докажите,
что в шестиугольнике, являющемся пересечением треугольников T1
и T2, диагонали, соединяющие противоположные вершины, параллельны
сторонам треугольника T1 и пересекаются в одной точке.
Две окружности касаются внутренним образом в
точке M. Пусть AB — хорда большей окружности, касающаяся
меньшей окружности в точке T. Докажите, что MT — биссектриса угла AMB.
Через точку M, лежащую внутри окружности S,
проведена хорда AB; из точки M опущены перпендикуляры MP
и MQ на касательные, проходящие через точки A и B.
Докажите, что величина 1/PM + 1/QM не зависит от выбора
хорды, проходящей через точку M.
Страница: << 566 567 568 569 570 571 572 >> [Всего задач: 4557]
Задача 56551 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56552 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56561 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56568 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56569 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 566 567 568 569 570 571 572 >> [Всего задач: 4557]
