Книги/журналы:
-
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
(556 задач)
Иванов С.В., Математический кружок
(180 задач)
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
(1254 задачи)
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
(1950 задач)
Прасолов В.В., Задачи по алгебре, арифметике и анализу
(1 задача)
Г. Полиа и Г. Сеге. Задачи и теоремы из анализа
(1 задача)
Журнал "Квант"
(470 задач)
Е.Г.Козлова, Сказки и подсказки
(349 задач)
V. Pantaloni, E. Southall, Geometry Snacks
(1 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 568 569 570 571 572 573 574 >> [Всего задач: 4557]
Продолжение биссектрисы AD остроугольного
треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке E.
Из точки D на стороны AB и AC опущены перпендикуляры DP
и DQ. Докажите, что
SABC = SAPEQ.
ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. P - точка пересечения диагоналей.
Докажите, что прямая, проведенная из точки P перпендикулярно BC, делит сторону AD пополам.
ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. P - точка пересечения диагоналей.
Докажите, что середины сторон четырехугольника ABCD
и проекции точки P на стороны лежат на одной окружности.
а) ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. Через вершины A, B, C и D проведены касательные
к описанной окружности. Докажите, что образованный ими четырехугольник
вписанный.
б) Четырехугольник KLMN вписанный и описанный одновременно; A и B — точки касания вписанной окружности со сторонами KL и LM. Докажите, что AK . BM = r2, где r — радиус вписанной окружности.
Точки A1, B1, C1 движутся по прямым BC, CA, AB так, что все
треугольники A1B1C1 подобны одному и тому же треугольнику (треугольники
предполагаются не только подобными, но и одинаково ориентированными). Докажите,
что треугольник A1B1C1 имеет минимальный размер тогда и только тогда,
когда перпендикуляры, восставленные из точек A1, B1, C1 к прямым BC,
CA, AB пересекаются в одной точке.
Страница: << 568 569 570 571 572 573 574 >> [Всего задач: 4557]
Задача 56612 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56619 |
|
|
Докажите, что прямая, проведенная из точки P перпендикулярно BC, делит сторону AD пополам.
|
|
|
Решение |
Задача 56620 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56621 |
|
|
б) Четырехугольник KLMN вписанный и описанный одновременно; A и B — точки касания вписанной окружности со сторонами KL и LM. Докажите, что AK . BM = r2, где r — радиус вписанной окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 56624 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 568 569 570 571 572 573 574 >> [Всего задач: 4557]
