Страница: << 571 572 573 574 575 576 577 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 56681

Темы:   [ Три окружности одного радиуса ] [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Удвоение медианы ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Три окружности радиуса R проходят через точку H; A, B и C — точки их попарного пересечения, отличные от H. Докажите, что:
а) H — точка пересечения высот треугольника ABC;
б) радиус описанной окружности треугольника ABC тоже равен R.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56686

Тема:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

На продолжении хорды KL окружности с центром O взята точка A, и из нее проведены касательные AP и AQ; M — середина отрезка PQ. Докажите, что  MKO = MLO.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56689

Тема:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Даны окружность S и прямая l, не имеющие общих точек. Из точки P, движущейся по прямой l, проводятся касательные PA и PB к окружности S. Докажите, что все хорды AB имеют общую точку.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56700

Тема:   [ Окружности, вписанные в сегмент ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Из точки D окружности S опущен перпендикуляр DC на диаметр AB. Окружность S₁ касается отрезка CA в точке E, а также отрезка CD и окружности S. Докажите, что DE — биссектриса треугольника ADC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56755

Тема:   [ Медиана делит площадь пополам ]

Сложность: 4 Классы: 9

На продолжениях сторон DA, AB, BC, CD выпуклого четырехугольника ABCD взяты точки  A₁, B₁, C₁, D₁ так, что  = 2, = 2, = 2 и  = 2. Найдите площадь получившегося четырехугольника  A₁B₁C₁D₁, если известно, что площадь четырехугольника ABCD равна S.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 571 572 573 574 575 576 577 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями