Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 572 573 574 575 576 577 578 >> [Всего задач: 4557]

Задача 56760

Тема:

[

Площадь треугольника.

]

Сложность: 4
Классы: 9

В прямоугольник ABCD вписаны два различных прямоугольника, имеющих общую вершину K на стороне AB. Докажите, что сумма их площадей равна площади прямоугольника ABCD.

Прислать комментарий Решение

Задача 56770

Тема:

[

Площадь четырехугольника

]

Сложность: 4
Классы: 9

На сторонах AB и CD четырехугольника ABCD взяты точки M и N так, что AM : MB = CN : ND. Отрезки AN и DM пересекаются в точке K, а отрезки BN и CM — в точке L. Докажите, что S_KMLN = S_ADK + S_BCL.

Прислать комментарий Решение

Задача 56771

Тема:

[

Площадь четырехугольника

]

Сложность: 4
Классы: 9

На стороне AB четырехугольника ABCD взяты точки A₁ и B₁, а на стороне CD — точки C₁ и D₁, причем AA₁ = BB₁ = pAB и CC₁ = DD₁ = pCD, где p < 0, 5. Докажите, что S_{A₁B₁C₁D₁}/S_ABCD = 1 - 2p.

Прислать комментарий Решение

Задача 56772

Темы:	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Каждая из сторон выпуклого четырехугольника разделена на пять равных частей и соответствующие точки противоположных сторон соединены (см. рис.). Докажите, что площадь среднего (заштрихованного) четырехугольника в 25 раз меньше площади исходного.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56786

Темы:	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Отрезок MN, параллельный стороне CD четырехугольника ABCD, делит его площадь пополам (точки M и N лежат на сторонах BC и AD). Длины отрезков, проведенных из точек A и B параллельно CD до пересечения с прямыми BC и AD, равны a и b. Докажите, что MN² = (ab + c²)/2, где c = CD.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 572 573 574 575 576 577 578 >> [Всего задач: 4557]