Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 574 575 576 577 578 579 580 >> [Всего задач: 4557]

Задача 56803

Тема:

[

Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу

]

Сложность: 4
Классы: 9

Расстояния от точки X стороны BC треугольника ABC до прямых AB и AC равны d_b и d_c. Докажите, что d_b/d_c = BX^.AC/(CX^.AB).

Прислать комментарий Решение

Задача 56812

Тема:

[

Перегруппировка площадей

]

Сложность: 4
Классы: 9

Из середины каждой стороны остроугольного треугольника опущены перпендикуляры на две другие стороны. Докажите, что площадь ограниченного ими шестиугольника равна половине площади исходного треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 56833

Тема:

[

Вписанные и описанные окружности

]

Сложность: 4
Классы: 8

Внутри треугольника ABC взята такая точка P, что $\angle$ PAB : $\angle$ PAC = $\angle$ PCA : $\angle$ PCB = $\angle$ PBC : $\angle$ PBA = x. Докажите, что x = 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 56840

Тема:

[

Вписанные и описанные окружности

]

Сложность: 4
Классы: 8

Из точки P дуги BC описанной окружности треугольника ABC опущены перпендикуляры PX, PY и PZ на BC, CA и AB соответственно. Докажите, что ${\frac{BC}{PX}}$ = ${\frac{AC}{PY}}$ + ${\frac{AB}{PZ}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 56852

Тема:

[

Прямоугольные треугольники (прочее)

]

Сложность: 4
Классы: 8

Сумма углов при основании трапеции равна 90^o. Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований, равен полуразности оснований.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 574 575 576 577 578 579 580 >> [Всего задач: 4557]