Книги/журналы:
-
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
(556 задач)
Иванов С.В., Математический кружок
(180 задач)
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
(1254 задачи)
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
(1950 задач)
Прасолов В.В., Задачи по алгебре, арифметике и анализу
(1 задача)
Г. Полиа и Г. Сеге. Задачи и теоремы из анализа
(1 задача)
Журнал "Квант"
(470 задач)
Е.Г.Козлова, Сказки и подсказки
(349 задач)
V. Pantaloni, E. Southall, Geometry Snacks
(1 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 612 613 614 615 616 617 618 >> [Всего задач: 4557]
Докажите, что при n = 4 среди полученных частей есть четырехугольник.
а) Найдите число всех полученных фигур.
б) Найдите число ограниченных фигур, т. е. многоугольников.
а) Докажите, что при n = 2k среди полученных фигур
не более 2k - 1 углов.
б) Может ли при n = 100 среди полученных фигур быть только три угла?
На плоскости дано n точек, причем из любой четверки этих точек
можно выбросить одну точку так, что оставшиеся точки будут лежать
на одной прямой. Докажите, что из данных точек можно выбросить одну
точку так, что все оставшиеся точки будут лежать на одной прямой.
Страница: << 612 613 614 615 616 617 618 >> [Всего задач: 4557]
Задача 58246 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58247 |
|
|
б) Найдите число ограниченных фигур, т. е. многоугольников.
|
|
|
Решение |
Задача 58248 |
|
|
б) Может ли при n = 100 среди полученных фигур быть только три угла?
|
|
|
Решение |
Задача 58285 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58309 |
|
|
Пусть E – точка пересечения боковых сторон AD и BC трапеции ABCD, Bn+1 – точка пересечения прямых AnC и BD (A0 = A), An+1 – точка пересечения прямых EBn+1 и AB. Докажите, что AnB = AB/n+1.
|
|
|
Решение |
Страница: << 612 613 614 615 616 617 618 >> [Всего задач: 4557]
