Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 609 610 611 612 613 614 615 >> [Всего задач: 4557]

Задача 58115

Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]
Темы:	[	Малые шевеления	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Назовем выпуклый семиугольник особым, если три его диагонали пересекаются в одной точке. Докажите, что, слегка пошевелив одну из вершин особого семиугольника, можно получить неособый семиугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 58126

Тема:

[

Теорема Хелли

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что если какая-либо хорда выпуклой фигуры $\Phi$ делит её на две части равного периметра, но разной площади, то существует выпуклая фигура $\Phi{^\prime}$ , имеющая тот же периметр, что и $\Phi$ , но большую площадь.

Прислать комментарий Решение

Задача 58148

Тема:

[

Невыпуклые многоугольники

]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Докажите, что если многоугольник таков, что из некоторой точки O виден весь его контур, то из любой точки плоскости полностью видна хотя бы одна его сторона.

Прислать комментарий Решение

Задача 58149

Тема:

[

Невыпуклые многоугольники

]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Докажите, что сумма внешних углов любого многоугольника, прилегающих к меньшим 180^o внутренним углам, не меньше 360^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 58167

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4
Классы: 7,8

Вершины правильного 2n-угольника A₁...A_2n разбиты на n пар.
Докажите, что если n = 4m + 2 или n = 4m + 3, то две пары вершин являются концами равных отрезков.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 609 610 611 612 613 614 615 >> [Всего задач: 4557]