Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 607 608 609 610 611 612 613 >> [Всего задач: 4557]

Задача 58076

Тема:

[

Наименьший или наибольший угол

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На плоскости даны четыре точки, не лежащие на одной прямой. Докажите, что хотя бы один из треугольников с вершинами в этих точках не является остроугольным.

Прислать комментарий Решение

Задача 58077

Тема:

[

Принцип крайнего (прочее)

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На плоскости дано бесконечное множество прямоугольников, вершины каждого из которых расположены в точках с координатами (0, 0), (0, m), (n, 0), (n, m), где n и m — целые положительные числа (свои для каждого прямоугольника). Докажите, что из этих прямоугольников можно выбрать два так, чтобы один содержался в другом.

Прислать комментарий Решение

Задача 58082

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

В прямоугольнике 3×4 расположено 6 точек. Докажите, что среди них найдутся две точки, расстояние между которыми не превосходит $\sqrt{5}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 58084

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Круг, сектор, сегмент и проч.	]

Сложность: 4
Классы: 7,8

На плоскости дано 25 точек, причем среди любых трех из них найдутся две на расстоянии меньше 1. Докажите, что существует круг радиуса 1, содержащий не меньше 13 из этих точек.

Прислать комментарий Решение

Задача 58089

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10

Какое наименьшее число точек достаточно отметить внутри выпуклого n-угольника, чтобы внутри любого треугольника с вершинами в вершинах n-угольника содержалась хотя бы одна отмеченная точка?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 607 608 609 610 611 612 613 >> [Всего задач: 4557]