Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 610 611 612 613 614 615 616 >> [Всего задач: 4557]

Задача 58169

Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Разрезания на параллелограммы	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Квадратный лист клетчатой бумаги разбит на меньшие квадраты отрезками, идущими по сторонам клеток.
Докажите, что сумма длин этих отрезков делится на 4. (Длина стороны клетки равна 1.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 58181

Тема:

[

Шахматная раскраска

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

а) Можно ли замостить костями домино размером 1×2 шахматную доску размером 8×8, из которой вырезаны два противоположных угловых поля?
б) Докажите, что если из шахматной доски размером 8×8 вырезаны две произвольные клетки разного цвета, то оставшуюся часть доски всегда можно замостить костями домино размером 1×2.

Прислать комментарий Решение

Задача 58183

Тема:

[

Шахматная раскраска

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Детали полотна игрушечной железной дороги имеют форму четверти окружности радиуса R. Докажите, что последовательно присоединяя их концами так, чтобы они плавно переходили друг в друга, нельзя составить путь, у которого начало совпадает с концом, а первое и последнее звенья образуют тупик, изображенный на рис.

Прислать комментарий

Решение

Задача 58187

Тема:

[

Вспомогательная раскраска (прочее)

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Дно прямоугольной коробки выложено плитками размером 2×2 и 1×4. Плитки высыпали из коробки и потеряли одну плитку 2×2. Вместо нее достали плитку 1×4. Докажите, что выложить дно коробки плитками теперь не удастся.

Прислать комментарий Решение

Задача 58188

Тема:

[

Вспомогательная раскраска (прочее)

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Из листа клетчатой бумаги размером 29×29 клеток вырезано 99 квадратиков размером 2×2 клетки. Докажите, что из него можно вырезать еще один такой квадратик.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 610 611 612 613 614 615 616 >> [Всего задач: 4557]