Книги/журналы:
-
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
(556 задач)
Иванов С.В., Математический кружок
(180 задач)
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
(1254 задачи)
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
(1950 задач)
Прасолов В.В., Задачи по алгебре, арифметике и анализу
(1 задача)
Г. Полиа и Г. Сеге. Задачи и теоремы из анализа
(1 задача)
Журнал "Квант"
(470 задач)
Е.Г.Козлова, Сказки и подсказки
(349 задач)
V. Pantaloni, E. Southall, Geometry Snacks
(1 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 604 605 606 607 608 609 610 >> [Всего задач: 4557]
На сторонах параллелограмма внешним образом построены квадраты.
Докажите, что их центры образуют квадрат.
На сторонах треугольника ABC внешним образом
построены квадраты с центрами P, Q и R. На сторонах
треугольника PQR внутренним образом построены квадраты.
Докажите, что их центры являются серединами сторон
треугольника ABC.
Внутри выпуклого четырехугольника ABCD построены равнобедренные
прямоугольные треугольники ABO1, BCO2, CDO3
и DAO4. Докажите, что если O1 = O3, то O2 = O4.
Окружность S касается равных сторон AB и BC
равнобедренного треугольника ABC в точках P и K, а также
касается внутренним образом описанной окружности треугольника ABC.
Докажите, что середина отрезка PK является
центром вписанной окружности треугольника ABC.
Окружности
S1,..., Sn проходят через точку O.
Кузнечик из точки Xi окружности Si прыгает в точку Xi + 1
окружности Si + 1 так, что прямая
XiXi + 1 проходит через
точку пересечения окружностей Si и Si + 1, отличную от точки O.
Докажите, что после n прыжков (с окружности S1 на S2,
с S2 на
S3,..., с Sn на S1) кузнечик вернется
в исходную точку.
Страница: << 604 605 606 607 608 609 610 >> [Всего задач: 4557]
Задача 57957 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57958 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57959 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57983 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58007 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 604 605 606 607 608 609 610 >> [Всего задач: 4557]
