Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 603 604 605 606 607 608 609 >> [Всего задач: 4557]

Задача 57938

Тема:

[

Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$

]

Сложность: 4
Классы: 9

На сторонах AB и AC треугольника ABC внешним образом построены правильные треугольники ABC' и AB'C. Точка M делит сторону BC в отношении BM : MC = 3 : 1; K и L — середины сторон AC' и B'C. Докажите, что углы треугольника KLM равны 30^o, 60^o и 90^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 57939

Тема:

[

Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$

]

Сложность: 4
Классы: 9

Правильные треугольники ABC, CDE, EHK (вершины обходятся в направлении против часовой стрелки) расположены на плоскости так, что $\overrightarrow{AD}$ = $\overrightarrow{DK}$ . Докажите, что треугольник BHD тоже правильный.

Прислать комментарий Решение

Задача 57947

Тема:

[

Поворот (прочее)

]

Сложность: 4
Классы: 9

На плоскости лежат две одинаковые буквы $\Gamma$ . Концы коротких палочек этих букв обозначим A и A'. Длинные палочки разбиты на n равных частей точками A₁,..., A_{n - 1}; A₁',..., A_{n - 1}' (точки деления нумеруются от концов длинных палочек). Прямые AA_i и A'A_i' пересекаются в точке X_i. Докажите, что точки X₁,..., X_{n - 1} образуют выпуклый многоугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 57948

Тема:

[

Поворот (прочее)

]

Сложность: 4
Классы: 9

По двум прямым, пересекающимся в точке P, равномерно с одинаковой скоростью движутся две точки: по одной прямой — точка A, по другой — точка B. Через точку P они проходят не одновременно. Докажите, что в любой момент времени описанная окружность треугольника ABP проходит через некоторую фиксированную точку, отличную от P.

Прислать комментарий Решение

Задача 57955

Тема:

[

Композиции поворотов

]

Сложность: 4
Классы: 9

Докажите, что композиция двух поворотов на углы, в сумме не кратные 360^o, является поворотом. В какой точке находится его центр и чему равен угол поворота? Исследуйте также случай, когда сумма углов поворотов кратна 360^o.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 603 604 605 606 607 608 609 >> [Всего задач: 4557]