Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 769 770 771 772 773 774 775 >> [Всего задач: 4557]

Задача 57354

Тема:

[

Площадь. Одна фигура лежит внутри другой

]

Сложность: 5
Классы: 9

а) В круг площади S вписан правильный n-угольник площади S₁, а около этого круга описан правильный n-угольник площади S₂. Докажите, что S² > S₁S₂.
б) В окружность, длина которой равна L, вписан правильный n-угольник периметра P₁, а около этой окружности описан правильный n-угольник периметра P₂. Докажите, что L² < P₁P₂.

Прислать комментарий Решение

Задача 57355

Тема:

[

Площадь. Одна фигура лежит внутри другой

]

Сложность: 5
Классы: 9

Многоугольник площади B вписан в окружность площади A и описан вокруг окружности площади C. Докажите, что 2B $\leq$ A + C.

Прислать комментарий Решение

Задача 57356

Тема:

[

Площадь. Одна фигура лежит внутри другой

]

Сложность: 5
Классы: 9

В круг радиуса 1 помещено два треугольника, площадь каждого из которых больше 1. Докажите, что эти треугольники пересекаются.

Прислать комментарий Решение

Задача 57357

Тема:

[

Площадь. Одна фигура лежит внутри другой

]

Сложность: 5
Классы: 9

а) Докажите, что в выпуклый многоугольник площади S и периметра P можно поместить круг радиуса S/P.
б) Внутри выпуклого многоугольника площади S₁ и периметра P₁ расположен выпуклый многоугольник площади S₂ и периметра P₂. Докажите, что 2S₁/P₁ > S₂/P₂.

Прислать комментарий Решение

Задача 57358

Тема:

[

Площадь. Одна фигура лежит внутри другой

]

Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что площадь параллелограмма, лежащего внутри треугольника, не превосходит половины площади треугольника.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 769 770 771 772 773 774 775 >> [Всего задач: 4557]