Страница: << 772 773 774 775 776 777 778 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 57397

Тема:   [ Геометрические неравенства (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Многоугольник (не обязательно выпуклый), вырезанный из бумаги, перегибается по некоторой прямой и обе половинки склеиваются. Может ли периметр полученного многоугольника быть больше, чем периметр исходного?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57398

Тема:   [ Геометрические неравенства (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

В треугольник вписана окружность. Около неё описан квадрат. Докажите, что вне треугольника лежит меньше половины периметра квадрата.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57413

Тема:   [ Неравенства с медианами ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

а) Докажите, что  m_a² + m_b² + m_c² 27R²/4.
б) Докажите, что  m_a + m_b + m_c 9R/2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57414

Темы:   [ Неравенства с медианами ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ] [ Формула Герона ] [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10

Докажите, что  | a² - b²|/(2c) < m_c (a² + b²)/(2c).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57424

Тема:   [ Неравенства с высотами ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Пусть  a b c. Докажите, что тогда  h_a + h_b + h_c 3b(a²+ac+c²)/(4pR).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 772 773 774 775 776 777 778 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями