Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 775 776 777 778 779 780 781 >> [Всего задач: 4557]

Задача 57442

Тема:

[

Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что 3 $\left(\vphantom{\frac{a}{r_a}+\frac{b}{r_b}+\frac{c}{r_c}}\right.$ ${\frac{a}{r_a}}$ + ${\frac{b}{r_b}}$ + ${\frac{c}{r_c}}$ $\left.\vphantom{\frac{a}{r_a}+\frac{b}{r_b}+\frac{c}{r_c}}\right)$ $\geq$ 4 $\left(\vphantom{\frac{r_a}{a}+\frac{r_b}{b}+\frac{r_c}{c}}\right.$ ${\frac{r_a}{a}}$ + ${\frac{r_b}{b}}$ + ${\frac{r_c}{c}}$ $\left.\vphantom{\frac{r_a}{a}+\frac{r_b}{b}+\frac{r_c}{c}}\right)$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57454

Тема:

[

Симметричные неравенства для углов треугольника

]

Сложность: 5
Классы: 9

sin 2 $\displaystyle \alpha$ + sin 2 $\displaystyle \beta$ + sin 2 $\displaystyle \gamma$ $\displaystyle \leq$ sin( $\displaystyle \alpha$ + $\displaystyle \beta$ ) + sin( $\displaystyle \beta$ + $\displaystyle \gamma$ ) + sin( $\displaystyle \gamma$ + $\displaystyle \alpha$ ).

Прислать комментарий

Решение

Задача 57459

Тема:

[

Неравенства для углов треугольника

]

Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что cos 2 $\alpha$ + cos 2 $\beta$ - cos 2 $\gamma$ $\leq$ 3/2.

Прислать комментарий Решение

Задача 57460

Тема:

[

Неравенства для углов треугольника

]

Сложность: 5
Классы: 9

На медиане BM треугольника ABC взята точка X. Докажите, что если AB < BC, то $\angle$ XAB > $\angle$ XCB.

Прислать комментарий Решение

Задача 57461

Тема:

[

Неравенства для углов треугольника

]

Сложность: 5
Классы: 9

Вписанная окружность касается сторон треугольника ABC в точках A₁, B₁ и C₁. Докажите, что треугольник A₁B₁C₁ остроугольный.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 775 776 777 778 779 780 781 >> [Всего задач: 4557]