Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 774 775 776 777 778 779 780 >> [Всего задач: 4557]

Задача 57437

Тема:

[

Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что 6r $\leq$ a + b.

Прислать комментарий Решение

Задача 57438

Тема:

[

Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что ${\frac{r_a}{h_a}}$ + ${\frac{r_b}{h_b}}$ + ${\frac{r_c}{h_c}}$ $\geq$ 3.

Прислать комментарий Решение

Задача 57439

Тема:

[

Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что 27Rr $\leq$ 2p² $\leq$ 27R²/2.

Прислать комментарий Решение

Задача 57440

Тема:

[

Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Пусть O — центр вписанной окружности треугольника ABC, причем OA $\geq$ OB $\geq$ OC. Докажите, что OA $\geq$ 2r и OB $\geq$ r $\sqrt{2}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57441

Тема:

[

Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что сумма расстояний от любой точки внутри треугольника до его вершин не меньше 6r.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 774 775 776 777 778 779 780 >> [Всего задач: 4557]