Страница: << 768 769 770 771 772 773 774 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 57322

Тема:   [ Сумма длин диагоналей четырехугольника ]

Сложность: 5 Классы: 8

Сколько сторон может иметь выпуклый многоугольник, все диагонали которого имеют одинаковую длину?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57339

Тема:   [ Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон ]

Сложность: 5 Классы: 9

В окружность радиуса R вписан многоугольник площади S, содержащий центр окружности, и на его сторонах выбрано по точке. Докажите, что периметр выпуклого многоугольника с вершинами в выбранных точках не меньше 2S/R.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57340

Тема:   [ Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон ]

Сложность: 5 Классы: 9

Внутри выпуклого четырехугольника ABCD площади S взята точка O, причем  AO² + BO² + CO² + DO² = 2S. Докажите, что тогда ABCD — квадрат и O — его центр.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57347

Тема:   [ Неравенства с площадями ]

Сложность: 5 Классы: 9

Все стороны выпуклого многоугольника отодвигаются во внешнюю сторону на расстояние h. Докажите, что его площадь при этом увеличится больше чем на  Ph + h², где P — периметр.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57349

Темы:   [ Неравенства с площадями ] [ Наименьшая или наибольшая площадь (объем) ] [ Пятиугольники ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Докажите, что сумма площадей пяти треугольников, образованных парами соседних сторон и соответствующими диагоналями выпуклого пятиугольника, больше площади всего пятиугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 768 769 770 771 772 773 774 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями