Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 134 135 136 137 138 139 140 >> [Всего задач: 4557]

Задача 57619

Тема:

[

Синусы и косинусы углов треугольника

]

Сложность: 2+
Классы: 9

Пусть α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
а) sin( $\alpha$ /2)sin( $\beta$ /2)sin( $\gamma$ /2) = r/4R;
б) tg( $\alpha$ /2)tg( $\beta$ /2)tg( $\gamma$ /2) = r/p;
в) cos( $\alpha$ /2)cos( $\beta$ /2)cos( $\gamma$ /2) = p/4R.

Прислать комментарий Решение

Задача 57620

Тема:

[

Синусы и косинусы углов треугольника

]

Сложность: 2+
Классы: 9

α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
а) cos( $\alpha$ /2)sin( $\beta$ /2)sin( $\gamma$ /2) = (p - a)/4R;
б) sin( $\alpha$ /2)cos( $\beta$ /2)cos( $\gamma$ /2) = r_a/4R.

Прислать комментарий Решение

Задача 57621

Тема:

[

Синусы и косинусы углов треугольника

]

Сложность: 2+
Классы: 9

α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
cos $\alpha$ + cos $\beta$ + cos $\gamma$ = (R + r)/R.

Прислать комментарий Решение

Задача 57683

Тема:

[

Векторы сторон многоугольников

]

Сложность: 2+
Классы: 9

M₁, M₂,..., M₆ — середины сторон выпуклого шестиугольника A₁A₂...A₆. Докажите, что существует треугольник, стороны которого равны и параллельны отрезкам M₁M₂, M₃M₄, M₅M₆.

Прислать комментарий Решение

Задача 58093

Тема:

[

Принцип Дирихле (углы и длины)

]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

На плоскости дано n попарно непараллельных прямых. Докажите, что угол между некоторыми двумя из них не больше 180^o/n.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 134 135 136 137 138 139 140 >> [Всего задач: 4557]