Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 137 138 139 140 141 142 143 >> [Всего задач: 4557]

Задача 61225

Тема:

[

Обратные тригонометрические функции

]

Сложность: 2+
Классы: 9,10

Вычислите:
а) arccos $\left[\vphantom{\sin\left(-\frac{\pi}{7}\right)}\right.$ sin $\left(\vphantom{-\frac{\pi}{7}}\right.$ - ${\frac{\pi}{7}}$ $\left.\vphantom{-\frac{\pi}{7}}\right)$ $\left.\vphantom{\sin\left(-\frac{\pi}{7}\right)}\right]$ ;
б) arcsin $\left(\vphantom{\cos\frac{33\pi}{5}}\right.$ cos ${\frac{33\pi}{5}}$ $\left.\vphantom{\cos\frac{33\pi}{5}}\right)$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61227

Тема:

[

Обратные тригонометрические функции

]

Сложность: 2+
Классы: 9,10

Докажите равенства:

arctg x + arcctg x = $\displaystyle {\dfrac{\pi}{2}}$ ; arcsin x + arccos x = $\displaystyle {\dfrac{\pi}{2}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61230

Темы:	[	Обратные тригонометрические функции	]
Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]

Сложность: 2+
Классы: 9,10

Докажите равенство:

arctg x + arctg y = arctg $\displaystyle {\frac{x+y}{1-xy}}$ + $\displaystyle \varepsilon$ $\displaystyle \pi$ ,

где $\varepsilon$ = 0, если xy < 1, $\varepsilon$ = - 1 , если xy > 1 и x < 0, $\varepsilon$ = + 1, если xy > 1 и x > 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61238

Тема:

[

Обратные тригонометрические функции

]

Сложность: 2+
Классы: 9,10

Докажите формулу:

arccos x = $\displaystyle \left\{\vphantom{\begin{array}{ll}\arcsin \sqrt{1-x^2},&\mbox{есл... ...arcsin \sqrt{1-x^2},&\mbox{если }-1\leqslant x\leqslant 0. \end{array}}\right.$ $\displaystyle \begin{array}{ll}\arcsin \sqrt{1-x^2},&\mbox{если }0\leqslant x... ...\ \pi-\arcsin \sqrt{1-x^2},&\mbox{если }-1\leqslant x\leqslant 0. \end{array}$

Прислать комментарий

Решение

Задача 61320

Темы:	[	Монотонность, ограниченность	]
Темы:	[	Итерации	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите, что для монотонно возрастающей функции f (x) уравнения x = f (f (x)) и x = f (x) равносильны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 137 138 139 140 141 142 143 >> [Всего задач: 4557]