Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 135 136 137 138 139 140 141 >> [Всего задач: 4557]

Задача 58263

Тема:

[

Разбиение фигур на отрезки

]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что четырехугольник (с границей и внутренностью) можно разбить на отрезки, т. е. представить в виде объединения непересекающихся отрезков.

Прислать комментарий Решение

Задача 60275

Тема:

[

Системы счисления (прочее)

]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Позиционная система счисления. Докажите, что при q $\geqslant$ 2 каждое натуральное число n может быть единственным образом представлено в виде

n = a_kq^k + a_{k - 1}q^{k - 1} +...+ a₁q + a₀,

где 0 $\leqslant$ a₀,..., a_k < q

Прислать комментарий

Решение

Задача 60346

Темы:	[	Правило произведения	]
	[	Задачи с ограничениями	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

Сколько существует пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево (например, таких как 54345, 17071)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60352

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

В мешке 70 шаров, отличающихся только цветом: 20 красных, 20 синих, 20 жёлтых, остальные – чёрные и белые.
Какое наименьшее число шаров надо вынуть из мешка, не видя их, чтобы среди них было не менее 10 шаров одного цвета?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60373

Темы:	[	Перестановки и подстановки (прочее)	]
Темы:	[	Комбинаторика орбит	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Семнадцать девушек водят хоровод. Сколькими различными способами они могут встать в круг?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 135 136 137 138 139 140 141 >> [Всего задач: 4557]