Страница: << 176 177 178 179 180 181 182 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30594

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Докажите, что  30⁹⁹ + 61¹⁰⁰  делится на 31.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30601

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

а) Может ли квадрат натурального числа оканчиваться на 2?

б) Можно ли, используя только цифры 2, 3, 7, 8 (возможно, по несколько раз), составить квадрат натурального числа?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30614

Тема:   [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Предпоследняя цифра квадрата натурального числа – нечётная. Докажите, что его последняя цифра – 6.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30617

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Докажите, что любое натуральное число сравнимо с суммой своих цифр по модулю
  а) 3;   б) 9.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30628

Тема:   [ Признаки делимости на 11 ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Докажите, что  a₁a₂...a_n = a_n – a_n–1 + ... + (–1)ⁿ (mod 11).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 176 177 178 179 180 181 182 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями