Страница:
<< 986 987 988 989
990 991 992 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
На листе бумаги проведено 11 горизонтальных и 11 вертикальных прямых, точки
пересечения которых называются узлами, звеном" мы будем называть отрезок прямой, соединяющий два соседних узла одной прямой. Какое наименьшее число звеньев надо стереть, чтобы после этого в каждом узле сходилось не более трёх звеньев?
Решить в целых числах уравнение 
= m.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
На клетчатой бумаге начерчена замкнутая ломаная с вершинами в узлах сетки, все
звенья которой равны.
Доказать, что число звеньев такой ломаной чётно.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
В n мензурок налиты n разных жидкостей, кроме того, имеется одна пустая мензурка. Можно ли за конечное число операций составить равномерные смеси
в каждой мензурке, то есть сделать так, чтобы в каждой мензурке было равно
1/n от начального количества каждой жидкости, и при этом одна мензурка была бы пустой. (Мензурки одинаковые, но количества жидкостей в них могут быть разными; предполагается, что можно отмерять любой объём жидкости.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Имеется бесконечное количество карточек, на каждой из которых написано какое-то
натуральное число. Известно, что для любого натурального числа n существуют
ровно n карточек, на которых написаны делители этого числа. Доказать, что
каждое натуральное число встречается хотя бы на одной карточке.
Страница:
<< 986 987 988 989
990 991 992 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
