Страница:
<< 989 990 991 992
993 994 995 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Доказать, что уравнение 19x³ – 17y³ = 50 не имеет решений в целых числах.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Доказать, что существует число
q такое, что в десятичной записи числа
q . 2
1000 нет ни одного нуля.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
На каждой стороне треугольника
ABC построено по квадрату во внешнюю сторону
(пифагоровы штаны). Оказалось, что внешние вершины всех квадратов лежат на
одной окружности. Доказать, что треугольник
ABC — равнобедренный.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Испанский король решил перевесить по-своему портреты своих предшественников в
круглой башне замка. Однако он хочет, чтобы за один раз меняли местами только
два портрета, висящие рядом, причём это не должны быть портреты двух королей,
один из которых царствовал сразу после другого. Кроме того, ему важно лишь
взаимное расположение портретов, и два расположения, отличающиеся поворотом
круга, он считает одинаковыми. Доказать, что как бы сначала ни висели портреты,
король может по этим правилам добиться любого нового их расположения.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Двое играют в следующую игру: имеется две кучи конфет. Играющие делают ход по
очереди. Ход состоит в том, что играющий съедает одну из куч, а другую делит на
две (равные или неравные) части. Если он не может разделить кучу, так как там
всего одна конфета, то он её съедает и выигрывает. Вначале в кучах было 33 и
35 конфет. Кто выиграет, начинающий или его партнер, и как для этого надо
играть?
Страница:
<< 989 990 991 992
993 994 995 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
