Страница:
<< 990 991 992 993
994 995 996 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Можно ли разбить все целые неотрицательные числа на 1968 непустых классов так, чтобы в каждом классе было хотя бы одно число и выполнялось бы следующее условие:
если число m получается из числа n вычёркиванием двух рядом стоящих цифр или одинаковых групп цифр, то и m, и n принадлежат одному классу (например, числа 7, 9339337, 93223393447, 932239447 принадлежат одному классу)?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Существует ли такое число h, что ни для какого натурального числа n число [h·1969n] не делится на [h·1969n–1]?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Дано 999-значное число. Известно, что если взять из него любые 50 последовательных цифр и вычеркнуть все остальные, то полученное число будет делиться на 250. (Оно может начинаться с нулей или просто быть нулём.)
Доказать, что исходное число делится на 2999.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Во всех клетках таблицы 100×100 стоят плюсы. Разрешается одновременно
менять знаки во всех клетках одной строки или же во всех клетках одного столбца. Можно ли, пользуясь только этими операциями, получить ровно 1970 минусов?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Дано 29-значное число X = a1...a29 (0 ≤ ak ≤ 9, a1 ≠ 0). Известно, что для всякого k цифра ak встречается в записи данного числа a30–k раз (например, если a10 = 7, то цифра a20 встречается семь раз). Найти сумму цифр числа X.
Страница:
<< 990 991 992 993
994 995 996 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
