Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 988 989 990 991 992 993 994 >> [Всего задач: 8157]

Задача 78591

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Китайская теорема об остатках	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Доказать, что те натуральные K, для которых K^K + 1 делится на 30, образуют арифметическую прогрессию. Найти её.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78603

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
Темы:	[	Метод ГМТ	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Дан треугольник ABC. Найти геометрическое место таких точек M, что треугольники ABM и BCM – равнобедренные.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78604

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Раскладки и разбиения	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Остап Бендер организовал в городе Фуксе раздачу слонов населению. На раздачу явились 28 членов профсоюза и 37 не членов, причём Остап раздавал слонов поровну всем членам профсоюза и поровну – не членам. Оказалось, что существует лишь один способ такой раздачи (так, чтобы раздать всех слонов). Какое наибольшее число слонов могло быть у О. Бендера? (Предполагается, что каждому из пришедших достался хотя бы один слон.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 78608

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Имеется 120-значное число. Его первые 12 цифр переставляются всеми возможными способами. Из полученных таким образом 120-значных чисел наугад выбирают 120 чисел. Доказать, что их сумма делится на 120.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78610

Темы:	[	Наименьший или наибольший угол	]
Темы:	[	Геометрические неравенства (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Доказать, что в круге радиуса 1 нельзя найти более 5 точек, попарные расстояния между которыми все больше 1.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 988 989 990 991 992 993 994 >> [Всего задач: 8157]