ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Все источники >> Интернет-ресурсы
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 803 804 805 806 807 808 809 >> [Всего задач: 7526]      

  с решениями  

Задача 110484

Темы:   [ Прямоугольные параллелепипеды ]
[ Боковая поверхность параллелепипеда ]
[ Сфера, описанная около призмы ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

В сферу радиуса 1 вписан параллелепипед, объём которого равен  .  Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110808

Темы:   [ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность C1 радиуса  2  с центром O1 и окружность C2 радиуса    с центром O2 расположены так, что  O1O2 = .  Прямая l1 касается окружностей в точках A1 и A2, а прямая l2 – в точках B1 и B2. Окружности C1 и C2 лежат по одну сторону от прямой l1 и по разные стороны от прямой l2,  A1, B1 ∈ C1,  A2, B2 ∈ C2,  точки A1 и B1 лежат по разные стороны от прямой O1O2. Через точку B2 проведена прямая l3, перпендикулярная прямой l2. Прямая l1 пересекает прямую l2 в точке A, а прямую l3 – в точке B. Найдите A1A2, B1B2 и стороны треугольника ABB2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110809

Темы:   [ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность C1 радиуса  2  с центром O1 и окружность C2 радиуса    с центром O2 расположены так, что  O1O2 = 2 .   Прямая l1 касается окружностей в точках A1 и A2, а прямая l2 – в точках B1 и B2. Окружности C1 и C2 лежат по одну сторону от прямой l1 и по разные стороны от прямой l2,  A1, B1 ∈ C1,  A2, B2 ∈ C2,  точки A1 и B1 лежат по разные стороны от прямой O1O2. Через точку B1 проведена прямая l3, перпендикулярная прямой l2. Прямая l1 пересекает прямую l2 в точке A, а прямую l3 – в точке B. Найдите A1A2, B1B2 и стороны треугольника ABB1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110810

Темы:   [ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность C1 радиуса  2  с центром O1 и окружность C2 радиуса    с центром O2 расположены так, что  O1O2 = .   Прямая l1 касается окружностей в точках A1 и A2, а прямая l2 – в точках B1 и B2. Окружности C1 и C2 лежат по одну сторону от прямой l1 и по разные стороны от прямой l2,  A1, B1 ∈ C1,  A2, B2 ∈ C2,  точки A2 и B2 лежат по разные стороны от прямой O1O2. Через точку B1 проведена прямая l3, перпендикулярная прямой l2. Прямая l1 пересекает прямую l2 в точке A, а прямую l3 – в точке B. Найдите A1A2, B1B2 и стороны треугольника ABB1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110811

Темы:   [ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность C1 радиуса  2  с центром O1 и окружность C2 радиуса    с центром O2 расположены так, что O1O2 = 2 .   Прямая l1 касается окружностей в точках A1 и A2, а прямая l2 – в точках B1 и B2. Окружности C1 и C2 лежат по одну сторону от прямой l1 и по разные стороны от прямой l2, A1, B1 ∈ C1,  A2, B2 ∈ C2,  точки A2 и B2 лежат по разные стороны от прямой O1O2. Через точку B2 проведена прямая l3, перпендикулярная прямой l2. Прямая l1 пересекает прямую l2 в точке A, а прямую l3 – в точке B. Найдите A1A2, B1B2 и стороны треугольника ABB2.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 803 804 805 806 807 808 809 >> [Всего задач: 7526]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам