Страница: << 802 803 804 805 806 807 808 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109082

Темы:   [ Свойства сечений ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Тетраэдр (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Плоскость проходит через середины рёбер AB и AC пирамиды ABCD и делит ребро BD в отношении  1 : 3.
В каком отношении эта плоскость делит ребро CD?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109191

Темы:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

В остроугольный треугольник вписана окружность радиуса R. К окружности проведены три касательные, разбивающие треугольник на три прямоугольных треугольника и шестиугольник. Периметр шестиугольника равен Q. Найдите сумму диаметров окружностей, вписанных в прямоугольные треугольники.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109459

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В выпуклом четырехугольнике ABCD выполняются равенства:  ∠CBD = ∠CAB  и  ∠ACD = ∠ADB.
Докажите, что из отрезков BC, AD и AC можно сложить прямоугольный треугольник.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110106

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Простые числа и их свойства ] [ Четность и нечетность ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Можно ли все клетки таблицы 9×2002 заполнить натуральными числами так, чтобы суммы чисел в каждом столбце и суммы чисел в каждой строке были бы простыми числами?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110483

Темы:   [ Прямоугольные параллелепипеды ] [ Боковая поверхность параллелепипеда ] [ Сфера, описанная около призмы ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

В сферу радиуса    вписан параллелепипед, объём которого равен 8. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 802 803 804 805 806 807 808 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями