Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 799 800 801 802 803 804 805 >> [Всего задач: 7526]

Задача 108638

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки K и L соответственно, причём ∠KCB = ∠ LAB = α. Из точки B опущены перпендикуляры BD и BE на прямые AL и CK соответственно. Точка F – середина стороны AC. Найдите углы треугольника DEF.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108652

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Точка Торричелли	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол при вершине A равен 60°. Внутри треугольника взята такая точка O, что ∠AOB = ∠AOC = 120°. Точки D и E – середины сторон AB и AC. Докажите, что четырёхугольник ADOE – вписанный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108678

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Акулич И.Ф.

Окружность с центром D проходит через вершины A, B и центр O вневписанной окружности треугольника ABC , касающейся его стороны BC и продолжений сторон AB и AC. Докажите, что точки A, B, C и D лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108680

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Произволов В.В.

Дан равносторонний треугольник ABC. Сторона BC разделена на три равные части точками K и L, а точка M делит сторону AC в отношении 1 : 2, считая от вершины A. Докажите, что сумма углов AKM и ALM равна 30°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108685

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В окружность вписан равносторонний треугольник ABC. На дуге AB, не содержащей точки C, выбрана точка M, отличная от A и B. Пусть прямые AC и BM пересекаются в точке K, а прямые BC и AM – в точке N. Докажите, что произведение отрезков AK и BN не зависит от выбора точки M.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 799 800 801 802 803 804 805 >> [Всего задач: 7526]