Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 796 797 798 799 800 801 802 >> [Всего задач: 7526]

Задача 108556

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Даны точки A(5; - 1), B(4; - 8), C(- 4; - 4). Найдите координаты точки пересечения высот треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 108562

Темы:	[	Теорема косинусов	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Скалярное произведение. Соотношения	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними, т.е.

c² = a² + b² - 2ab cos $\displaystyle \gamma$ ,

где a, b, c — стороны треугольника, $\gamma$ — угол, противолежащий стороне, равной c.

Прислать комментарий Решение

Задача 108566

Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что площадь параллелограмма равна произведению двух его высот, делённому на синус угла между ними, т.е.

S = $\displaystyle {\frac{h_{a}h_{b}}{\sin \gamma}}$ ,

где h_a и h_b — высоты, опущенные на соседние стороны, равные a и b, а $\gamma$ угол между этими сторонами.

Прислать комментарий Решение

Задача 108591

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике, не являющемся параллелограммом, две противоположные стороны равны.
Докажите, что прямая, проходящая через середины его диагоналей, образует равные углы с этими сторонами.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108596

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Связь величины угла с длиной дуги и хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан невыпуклый несамопересекающийся четырёхугольник, который имеет три внутренних угла по 45°.
Докажите, что середины его сторон лежат в вершинах квадрата.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 796 797 798 799 800 801 802 >> [Всего задач: 7526]