Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 794 795 796 797 798 799 800 >> [Всего задач: 7526]

Задача 108515

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что сумма расстояний от любой точки внутри данного равностороннего треугольника до его сторон всегда одна и та же.

Прислать комментарий Решение

Задача 108516

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол B прямой, точка M лежит на стороне AC, причём AM : MC = 1 : 3, ∠ABM = ^π/₆, BM = 6.
Найдите угол BAC и расстояние между центрами описанных окружностей треугольников BCM и BAM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108517

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол B прямой, точка M лежит на стороне AC, причём AM : MC = : 4. Величина угла ABM равна ^π/₃, BM = 8.
Найдите величину угла BAC и расстояние между центрами описанных окружностей треугольников BCM и BAM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108523

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Медиана прямоугольного треугольника PQR (∠R = 90°) равна ⁵/₄. Найдите площадь треугольника PQR, если его периметр равен 6.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108531

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
Темы:	[	Средняя линия трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть M(x₀, y₀) – середина отрезка с концами в точках A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂). Докажите, что x₀ = ½ (x₁ + x₂), y₀ = ½ (y₁ + y₂).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 794 795 796 797 798 799 800 >> [Всего задач: 7526]