Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 792 793 794 795 796 797 798 >> [Всего задач: 7526]

Задача 108251

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Четырехугольник (неравенства)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклый четырёхугольник ABCD, у которого углы при вершинах B и D – прямые, вписан четырёхугольник с периметром P (его вершины лежат по одной на сторонах четырёхугольника ABCD).
а) Докажите неравенство P ≥ 2BD.
б) В каких случаях это неравенство превращается в равенство?

Прислать комментарий

Решение

Задача 108447

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Средняя линия трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фомин Д.

Известно, что в трапецию можно вписать окружность.
Докажите, что окружности, построенные на боковых сторонах трапеции как на диаметрах, касаются друг друга.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108449

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагонали вписанного в окружность радиуса R четырёхугольника ABCD пересекаются в точке M. Известно, что AB = BC = a, BD = m.
Найдите радиус описанной окружности треугольника BCM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108456

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Во вписанном четырёхугольнике ABCD известны отношения AB : DC = 1 : 2 и BD : AC = 2 : 3. Найдите DA : BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108458

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
Темы:	[	Замечательные точки и линии в треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть O, I, M и H – соответственно центры описанной, вписанной окружности, точка пересечения медиан и точка пересечения высот треугольника ABC. Докажите, что если какие-то две из этих точек совпадают, то этот треугольник равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 792 793 794 795 796 797 798 >> [Всего задач: 7526]