Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 816 817 818 819 820 821 822 >> [Всего задач: 7526]

Задача 115586

Темы:	[	Площадь трапеции	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Площадь трапеции ABCD равна 90. Диагонали пересекаются в точке O, отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами B и C, пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N. Найдите площадь четырёхугольника OMPN, если одно из оснований трапеции вдвое больше другого.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115588

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Площадь трапеции	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Площадь трапеции ABCD равна 240. Диагонали пересекаются в точке O, отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами B и C, пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N. Найдите площадь четырёхугольника OMPN, если одно из оснований трапеции втрое больше другого.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115589

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Площадь трапеции	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Площадь трапеции ABCD равна 240. Диагонали пересекаются в точке O, отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами B и C, пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N. Найдите площадь треугольника MON, если одно из оснований трапеции втрое больше другого.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115591

Темы:	[	Классические неравенства	]
	[	Проекции оснований, сторон или вершин трапеции	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность вписана в равнобедренную трапецию ABCD с основаниями BC = a и AD = b. Точка H – проекция вершины B на AD, точка P – проекция точки H на AB, точка F лежит на отрезке BH, причём FH = AH. Найдите AB, BH, BP, DF и расположите найденные величины по возрастанию.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115604

Темы:	[	Вписанные четырехугольники	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Медиана делит площадь пополам	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Известно, что для вписанного в окружность четырёхугольника ABCD выполнено равенство AB : BC = AD : DC. Прямая, проходящая через вершину B и середину диагонали AC, пересекает окружность в точке M, отличной от B. Докажите, что AM = CD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 816 817 818 819 820 821 822 >> [Всего задач: 7526]