Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 817 818 819 820 821 822 823 >> [Всего задач: 7526]

Задача 115610

Темы:	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка O – центр окружности, вписанной в треугольник ABC. На сторонах AC и BC выбрали соответственно точки M и K так, что BK·AB = BO² и AM·AB = AO². Докажите, что точки M, O и K лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115611

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Угол A треугольника ABC в два раза больше угла B. Докажите, что BC² = (AC + AB)AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115612

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка M расположена внутри треугольника ABC. Известно, что треугольники AMB, AMC и BMC равновелики.
Докажите, что M – точка пересечения медиан треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115617

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Углы между биссектрисами	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

D и E – точки касания окружности, вписанной в треугольник ABC, со сторонами BC и AC. На биссектрису угла A опустили перпендикуляр BK. Докажите, что точки D, E и K лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115630

Темы:	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены высоты BM и CN, O – центр вписанной окружности. Известно, что BC = 24, MN = 12.
Найдите радиус описанной окружности треугольника BOC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 817 818 819 820 821 822 823 >> [Всего задач: 7526]