Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 85 86 87 88 89 90 91 >> [Всего задач: 7526]

Задача 34967

Темы:	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
Темы:	[	Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Расположите 10 треугольников на плоскости так, чтобы любые два из них имели общую точку, а любые три - нет.

Прислать комментарий Решение

Задача 34999

Темы:	[	Стереометрия (прочее)	]
Темы:	[	Малые шевеления	]

Сложность: 2+
Классы: 9,10,11

Существует ли выпуклый многогранник, любое сечение которого плоскостью, не проходящей через вершину, является многоугольником с нечетным числом сторон?

Прислать комментарий Решение

Задача 35076

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
Темы:	[	Стереометрия (прочее)	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите, что шесть ребер любого тетраэдра можно разбить на три пары (a,b), (c,d), (e,f) так, чтобы из отрезков длин a+b, c+d, e+f можно было составить треугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 35278

Тема:

[

Рекуррентные соотношения

]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Дорожно-ремонтная организация "Тише едешь - дальше будешь" занимается укладкой асфальта. Организация взяла обязательство покрыть асфальтом 100-километровый участок дороги. В первый день был заасфальтирован 1 км дороги. Далее, если уже заасфальтировано x км дороги, то в следующий день организация покрывает асфальтом еще 1/x км дороги. Докажите, что все же наступит тот день, когда организация "Тише едешь - дальше будешь" выполнит свое обязательство.

Прислать комментарий Решение

Задача 35284

Тема:

[

Последовательности (прочее)

]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Имеются 552 гири весом 1г, 2г, 3г, ..., 552г. Разложите их на три равные по весу кучки.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 85 86 87 88 89 90 91 >> [Всего задач: 7526]