Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1129 1130 1131 1132 1133 1134 1135 >> [Всего задач: 7526]

Задача 52985

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

О треугольнике KLM известно, что $\angle$ LKM = $\beta$ , $\angle$ LMK = $\gamma$ , KM = a. На стороне KL взята точка N, причём KN = 2NL. Через точки L и N проведена окружность, касающаяся стороны KM или её продолжения за точку M. Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 52986

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На стороне угла с вершиной O взяты точки B и D (B между O и D), причём 2OB = 3BD. Через точки B и D проведена окружность, касающаяся другой стороны угла в точке A. Между точками O и A взята точка F. Известно, что OF = l, $\angle$ DOF = $\alpha$ , $\angle$ DFO = $\beta$ . Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 52987

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

О треугольнике ABC известно, что $\angle$ ABC = $\alpha$ , $\angle$ ACB = $\beta$ , BC = a. На стороне AC взята точка D, причём AD = 3DC. Через точки A и D проведена окружность, касающаяся стороны BC или её продолжения за точку B. Найдите радиус этой окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 52988

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На стороне угла с вершиной A взяты точки C и D (C между A и D), причём AC = 2CD. Через точки C и D проведена окружность, касающаяся другой стороны угла в точке B. Между точками A и B взята точка E. Известно, что $\angle$ DAE = $\alpha$ , $\angle$ DEA = $\beta$ , AE = b. Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 52990

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD сторона AB равна стороне BC, диагональ AC равна стороне CD, а $\angle$ ACB = $\angle$ ACD. Радиусы окружностей, вписанных в треугольники ACB и ACD, относятся как 3:4. Найдите отношение площадей этих треугольников.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1129 1130 1131 1132 1133 1134 1135 >> [Всего задач: 7526]