Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1131 1132 1133 1134 1135 1136 1137 >> [Всего задач: 7526]

Задача 53068

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Площадь круга, сектора и сегмента	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В круге проведены две взаимно перпендикулярные и пересекающиеся хорды AB и CD. Известно, что AB = BC = CD. Установите, что больше: площадь круга или площадь квадрата со стороной AB.

Прислать комментарий Решение

Задача 53069

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Площадь круга, сектора и сегмента	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В окружности проведены три равные хорды AB, BC и CD. Хорды AB и CD пересекаются в точке E, $\angle$ BEC = 120^o. Установите, что больше: шестая часть площади круга или площадь треугольника BEC.

Прислать комментарий Решение

Задача 53074

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружность радиуса R, проведённая через вершины A, B и C прямоугольной трапеции ABCD ( $\angle$ A = $\angle$ B = 90^o) пересекает отрезки AD и CD соответственно в точках M и N, причём AM : AD = CN : CD = 1 : 3. Найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий Решение

Задача 53080

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В окружность вписана трапеция ABCD. Диаметр, проведённый через вершину A, перпендикулярен боковой стороне CD. Через вершину C проведён перпендикуляр к основанию AD, пересекающий отрезок AD в точке M, а окружность в точке N, причём CM : MN = 5 : 2. Найдите угол при основании трапеции.

Прислать комментарий Решение

Задача 53081

Темы:	[	Центральный угол. Длина дуги и длина окружности	]
Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В окружность вписана трапеция ABCD (AD — большее основание). Из вершины C проведён перпендикуляр к AD, пересекающий окружность в точке E. Отношение длины дуги BC (не содержащей точки D) к длине дуги CDE равно 1 : 2. Радиус окружности равен высоте трапеции. Найдите отношение AD : BC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1131 1132 1133 1134 1135 1136 1137 >> [Всего задач: 7526]