Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1132 1133 1134 1135 1136 1137 1138 >> [Всего задач: 7526]

Задача 53090

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Через вершины A и C треугольника ABC проведена окружность K, центр которой лежит на описанной окружности треугольника ABC. Окружность K пересекает сторону AB в точке M. Найдите угол BAC, если AM : AB = 2 : 7, а ∠B = arcsin ⁴/₅.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53093

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Равнобедренная трапеция с основаниями AD и BC ( AD > BC ) описана около окружности, которая касается стороны CD в точке M . Отрезок AM пересекает окружность в точке N . Найдите отношение AD к BC , если AN:NM = k .

Прислать комментарий Решение

Задача 53103

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Около треугольника ABC описана окружность. Диаметр AD пересекает сторону BC в точке E, при этом AE = AC и BE : CE = m. Найдите отношение DE к AE.

Прислать комментарий Решение

Задача 53106

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Равнобедренный треугольник ABC (AB = BC) вписан в окружность. Диаметр CD пересекает сторону AB в точке M. Отношение площади треугольника MBC к площади треугольника AMC равно k. Найдите отношение DM к DC.

Прислать комментарий Решение

Задача 53107

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружность, вписанная в треугольник ABC , делит медиану BM на три равные части. Найдите отношение BC:CA:AB .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1132 1133 1134 1135 1136 1137 1138 >> [Всего задач: 7526]