Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1134 1135 1136 1137 1138 1139 1140 >> [Всего задач: 7526]

Задача 53149

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На диагонали AC выпуклого четырёхугольника ABCD находится центр окружности радиуса r, касающейся сторон AB, AD и BC. На диагонали BD находится центр окружности такого же радиуса r, касающейся сторон BC, CD и AD. Найдите площадь четырёхугольника ABCD, зная, что указанные окружности касаются друг друга внешним образом.

Прислать комментарий Решение

Задача 53162

Темы:	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Около треугольника AMB описана окружность, центр которой удалён от стороны AM на расстояние 10. Продолжение стороны AM за вершину M отсекает от касательной к окружности, проведённой через вершину B , отрезок CB , равный 29. Найдите площадь треугольника CMB , если известно, что угол ACB равен arctg .

Прислать комментарий Решение

Задача 53191

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC с углом C, равным 30^o, высоты пересекаются в точке M. Найдите площадь треугольника AMB, если расстояние от центра окружности, описанной около треугольника ABC, до сторон BC и AC соответственно равны $\sqrt{2}$ и ${\frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 53192

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC высоты пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABM равна $\sqrt{6}$ . Расстояния от центра окружности, описанной около треугольника ABC, до сторон AC и BC равны $\sqrt{2}$ и 1 соответственно. Найдите угол C.

Прислать комментарий Решение

Задача 53199

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Из точки K, расположенной вне окружности с центром в точке O, проведены к этой окружности две касательные MK и NK (M и N — точки касания). На хорде MN взята точка C (MC < CN). Через точку C перпендикулярно к отрезку OC проведена прямая, пересекающая отрезок NK в точке B. Известно, что радиус окружности равен R, $\angle$ MKN = $\alpha$ , MC = b. Найдите CB.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1134 1135 1136 1137 1138 1139 1140 >> [Всего задач: 7526]