Страница: << 1133 1134 1135 1136 1137 1138 1139 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53122

Темы:   [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ] [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Докажите, что квадрат биссектрисы треугольника равен произведению сторон, её заключающих, без произведения отрезков третьей стороны, на которые она разделена биссектрисой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53123

Темы:   [ Вспомогательная окружность ] [ Теорема синусов ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В треугольнике ABC перпендикуляр, проходящий через середину стороны AB , пересекает прямую AC в точке M , а перпендикуляр, проходящий через середину стороны AC , пересекает прямую AB в точке N . Известно, что MN = BC и прямая MN перпендикулярна прямой BC . Найдите углы треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53126

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD угол ACD равен 30^o. Известно, что центры окружностей, описанных около треугольников ABD и BCD, расположены на диагонали AC. Найдите угол ABD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53141

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Хорды AB и CD пересекаются в точке E внутри окружности. Пусть M – внутренняя точка отрезка BE. Касательная в точке E к описанной окружности треугольника DEM, пересекает прямые BC и AC в точках F и G соответственно. Пусть   ^AM/_AB = t.  Найдите  ^BG/_EF.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53147

Темы:   [ Касающиеся окружности ] [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD заключены две окружности одинакового радиуса r, касающиеся друг друга внешним образом. Центр первой окружности находится на отрезке, соединяющем вершину A с серединой F стороны CD, а центр второй окружности находится на отрезке, соединяющем вершину C с серединой E стороны AB. Первая окружность касается сторон AB, AD и CD, а вторая окружность касается сторон AB, BC и CD. Найдите AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1133 1134 1135 1136 1137 1138 1139 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями