Страница: << 174 175 176 177 178 179 180 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35132

Темы:   [ Системы точек ] [ Соображения непрерывности ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На плоскости отмечено 2000 точек. Можно ли провести прямую, по каждую сторону от которой лежит 1000 точек?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35135

Темы:   [ Наименьшая или наибольшая площадь (объем) ] [ Системы точек ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

На плоскости синим и красным цветом окрашено несколько точек так, что никакие три точки одного цвета не лежат на одной прямой (точек каждого цвета не меньше трёх). Докажите, что какие-то три точки одного цвета образуют треугольник, на трёх сторонах которого лежит не более двух точек другого цвета.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35139

Темы:   [ Подсчет двумя способами ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Разные задачи на разрезания ] [ Выпуклые многоугольники ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Какое наибольшее количество непересекающихся диагоналей можно провести в выпуклом n-угольнике (допускаются диагонали, имеющие общую вершину)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35144

Темы:   [ Вписанные и описанные многоугольники ] [ Пятиугольники ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Вокруг окружности описан пятиугольник, длины сторон которого – целые числа, а первая и третья стороны равны 1.
На какие отрезки делит вторую сторону точка касания?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35145

Темы:   [ Тетраэдр (прочее) ] [ Объем тетраэдра и пирамиды ] [ Проектирование помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Существует ли тетраэдр, высоты которого равны 1, 2, 3 и 6?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 174 175 176 177 178 179 180 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями