ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      



Задача 108195  (#95.5.9.6)

Темы:   [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 6-
Классы: 8,9,10,11

Точки A2 , B2 и C2 – середины высот AA1 , BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC . Найдите сумму углов B2A1C2 , C2B1A2 и A2C1B2 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 109614  (#95.5.9.7)

Темы:   [ Инварианты ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Имеется три кучи камней. Сизиф таскает по одному камню из кучи в кучу. За каждое перетаскивание он получает от Зевса количество монет, равное разности числа камней в куче, в которую он кладёт камень, и числа камней в куче, из которой он берёт камень (сам перетаскиваемый камень при этом не учитывается). Если указанная разность отрицательна, то Сизиф возвращает Зевсу соответствующую сумму. (Если Сизиф не может расплатиться, то великодушный Зевс позволяет ему совершать перетаскивание в долг.) В некоторый момент оказалось, что все камни лежат в тех же кучах, в которых лежали первоначально. Каков наибольший суммарный заработок Сизифа на этот момент?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109615  (#95.5.9.8)

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

В клетках таблицы 2000×2000 записаны числа 1 и –1. Известно, что сумма всех чисел в таблице неотрицательна. Докажите, что найдутся 1000 строк и 1000 столбцов таблицы, для которых сумма чисел, записанных в клетках, находящихся на их пересечении, не меньше 1000.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .