ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



Задача 108184  (#96.5.9.6)

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Сонкин М.

В равнобедренном треугольнике ABC  (AC = BC)  точка O – центр описанной окружности, точка I – центр вписанной окружности, а точка D на стороне BC такова, что прямые OD и BI перпендикулярны. Докажите, что прямые ID и AC параллельны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109637  (#96.5.9.7)

Темы:   [ Взвешивания ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Линейные неравенства и системы неравенств ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

На столе лежат две кучки монет. Известно, что суммарный вес монет из первой кучки равен суммарному весу монет из второй кучки, а для каждого натурального числа k, не превосходящего числа монет как в первой, так и во второй кучке, суммарный вес k самых тяжелых монет из первой кучки не больше суммарного веса k самых тяжелых монет из второй кучки. Докажите, что если заменить каждую монету, вес которой не меньше x, на монету веса x (в обеих кучках), то первая кучка монет окажется не легче второй, каково бы ни было положительное число x.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109638  (#96.5.9.8)

Темы:   [ Покрытия ]
[ Шахматная раскраска ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Геометрия на клетчатой бумаге ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Можно ли прямоугольник 5×7 покрыть уголками из трех клеток (т.е. фигурками, которые получаются из квадрата 2×2 удалением одной клетки), не выходящими за его пределы, в несколько слоев так, чтобы каждая клетка прямоугольника была покрыта одинаковым числом клеток, принадлежащих уголкам?
Прислать комментарий     Решение


Задача 108185  (#96.5.10.1)

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На стороне BC выпуклого четырёхугольника ABCD взяты точки E и F (точка E ближе к точке B , чем точка F ). Известно, что BAE = CDF и EAF = FDE . Докажите, что FAC = EDB .
Прислать комментарий     Решение


Задача 109624  (#96.5.10.2)

Темы:   [ Целочисленные решетки (прочее) ]
[ Процессы и операции ]
[ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
[ Вспомогательные проекции ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Садыков Р.

На координатной плоскости расположены четыре фишки, центры которых имеют целочисленные координаты. Разрешается сдвинуть любую фишку на вектор, соединяющий центры любых двух из остальных фишек. Докажите, что несколькими такими перемещениями можно совместить любые две наперед заданные фишки.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .