Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      

Может ли число, получаемое выписыванием в строку друг за другом целых чисел от 1 до n ( n>1 ), одинаково читаться слева направо и справа налево?

Прислать комментарий

Решение

Несколько путников движутся с постоянными скоростями по прямолинейной дороге. Известно, что в течение некоторого периода времени сумма попарных расстояний между ними монотонно уменьшалась. Докажите, что в течение того же периода сумма расстояний от некоторого путника до всех остальных тоже монотонно уменьшалась.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что при  n ≥ 5  сечение пирамиды, в основании которой лежит правильный n-угольник, не может являться правильным (n+1)-угольником.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если числа a₁, a₂, ..., a_m  отличны от нуля и для любого целого  k = 0, 1, ..., n  (n < m – 1)  выполняется равенство:
a₁ + a₂·2^k + a₃·3^k + ... + a_mm^k = 0,  то в последовательности a₁, a₂, ..., a_m  есть по крайней мере  n + 1  пара соседних чисел, имеющих разные знаки.

Прислать комментарий

Решение

Существуют ли три натуральных числа, больших 1 и таких, что квадрат каждого из них, уменьшенный на единицу, делится на каждое из остальных?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]