Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]

Задача 109681 (#98.5.9.6)

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Автор: Сонкин М.

В треугольнике ABC (AB > BC) проведены медиана BM и биссектриса BL. Прямая, проходящая через точку M параллельно AB, пересекает BL в точке D, а прямая, проходящая через L параллельно BC, пересекает BM в точке E. Докажите, что прямые ED и BL перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109682 (#98.5.9.7)

Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Автор: Шаповалов А.В.

Ювелир сделал незамкнутую цепочку из N>3 пронумерованных звеньев. Капризная заказчица потребовала изменить порядок звеньев в цепочке. Из вредности она заказала такую незамкнутую цепочку, чтобы ювелиру пришлось раскрыть как можно больше звеньев. Сколько звеньев придется раскрыть?

Прислать комментарий Решение

Задача 109683 (#98.5.9.8)

Темы:	[	Алгоритм Евклида	]
Темы:	[	Процессы и операции	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Автор: Изместьев И.В.

На доске написаны два различных натуральных числа a и b. Меньшее из них стирают, и вместо него пишут число (которое может уже оказаться нецелым). С полученной парой чисел делают ту же операцию и т.д. Докажите, что в некоторый момент на доске окажутся два равных натуральных числа.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]