ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



Задача 109676  (#98.5.9.1)

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Угол, образованный лучами  y = x  и  y = 2x  при  x ≥ 0,  высекает на параболе  y = x² + px + q  две дуги. Эти дуги спроектированы на ось Ox. Докажите, что проекция левой дуги на 1 короче проекции правой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109677  (#98.5.9.2)

Темы:   [ Разрезания на параллелограммы ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Выпуклые многоугольники ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Выпуклый многоугольник разбит на параллелограммы. Вершину многоугольника, принадлежащую только одному параллелограмму, назовем хорошей. Докажите, что хороших вершин не менее трех.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109678  (#98.5.9.3)

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 5-
Классы: 7,8,9

Обозначим S(x) сумму цифр числа x . Найдутся ли три таких натуральных числа a , b и c , что S(a+b)<5 , S(a+c)<5 и S(b+c)<5 , но S(a+b+c)>50 ?
Прислать комментарий     Решение


Задача 109679  (#98.5.9.4)

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Итерации ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Назовём лабиринтом шахматную доску 8×8, на которой между некоторыми полями поставлены перегородки. По команде ВПРАВО ладья смещается на одно поле вправо или, если справа находится край доски или перегородка, остаётся на месте; аналогично выполняются команды ВЛЕВО, ВВЕРХ и ВНИЗ. Программист пишет программу – конечную последовательность указанных команд, и даёт её пользователю, после чего пользователь выбирает лабиринт и помещает в него ладью на любое поле. Верно ли, что программист может написать такую программу, что ладья обойдёт все доступные поля в лабиринте при любом выборе пользователя?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109680  (#98.5.9.5)

Темы:   [ Процессы и операции ]
[ Задачи на движение ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

На столе лежат пять часов со стрелками. Разрешается любые несколько из них перевести вперёд. Для каждых часов время, на которое при этом их перевели, назовём временем перевода. Требуется все часы установить так, чтобы они показывали одинаковое время. За какое наименьшее суммарное время перевода это можно гарантированно сделать?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .