Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 56]
Задача
109811
(#04.5.9.4)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Даны натуральное число n > 3 и положительные числа x1, x2, ..., xn, произведение которых равно 1.
Докажите неравенство 
Задача
109812
(#04.5.9.5)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Существуют ли такие попарно различные натуральные числа m, n, p, q, что m + n = p + q и 
Задача
109813
(#04.5.9.6)
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
В кабинете президента стоят 2004 телефона, любые два из которых соединены проводом одного из четырёх цветов. Известно, что провода всех четырёх цветов присутствуют. Всегда ли можно выбрать несколько телефонов так, чтобы среди соединяющих их проводов встречались провода ровно трех цветов?
Задача
109814
(#04.5.9.7)
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
Натуральные числа от 1 до 100 расставлены по кругу в таком порядке, что каждое число либо больше обоих соседей, либо меньше обоих соседей. Пара соседних чисел называется хорошей, если при выкидывании этой пары вышеописанное свойство сохраняется. Какое минимальное количество хороших пар может быть?
Задача
109815
(#04.5.9.8)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9
|
Пусть O – центр описанной окружности остроугольного треугольника ABC, T – центр описанной окружности треугольника AOC, M – середина AC. На сторонах AB и BC выбраны точки D и E соответственно так, что ∠BDM = ∠BEM = ∠B. Докажите, что BT ⊥ DE.
Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 56]
Фильтр
