Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Задача
108190
(#95.4.9.6)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9
|
Окружности S1 и S2 с центрами O1 и O2
пересекаются в точках A и B . Окружность, проходящая
через точки O1 , O2 и A , вторично пересекает
окружность S1 в точке D , окружность S2 – в
точке E , а прямую AB – в точке C . Докажите, что
CD=CB=CE .
Задача
109877
(#95.4.9.7)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Правильный шестиугольник со стороной 5 разбит прямыми, параллельными его сторонам, на правильные треугольники со стороной 1 (см. рис.).
Назовём узлами вершины всех таких треугольников. Известно, что более половины узлов отмечено. Докажите, что найдутся пять отмеченных узлов, лежащих на одной окружности.
Задача
109878
(#95.4.9.8)
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Можно ли в таблице 11×11 расставить натуральные числа от 1 до 121 так, чтобы числа, отличающиеся друг от друга на единицу, располагались в клетках с общей стороной, а все точные квадраты попали в один столбец?
Задача
109863
(#95.4.10.1)
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Дана функция f(x)=
.
Найдите f(.. f(f(19))..)95 раз .
Задача
109864
(#95.4.10.2)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Натуральные числа m и n таковы, что НОК(m, n) + НОД(m, n) = m + n. Докажите, что одно из чисел m или n делится на другое.
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Фильтр
