Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]

Задача 109947 (#98.4.10.6)

Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Неравенства для остроугольных треугольников	]
	[	Теорема Хелли	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Авторы: Смирнова Л., Тарасенко Д.

В пятиугольнике A₁A₂A₃A₄A₅ проведены биссектрисы l₁, l₂, ..., l₅ углов A₁, A₂, ..., A₅ соответственно. Биссектрисы l₁ и l₂ пересекаются в точке B₁, l₂ и l₃ – в точке B₂ и т.д., ..., l₅ и l₁ пересекаются в точке B₅. Может ли пятиугольник B₁B₂B₃B₄B₅ оказаться выпуклым?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109948 (#98.4.10.7)

Темы:	[	Куб	]
	[	Полуинварианты	]
	[	Целочисленные решетки (прочее)	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Храмцов Д.

Куб со стороной n ( n3 ) разбит перегородками на единичные кубики. Какое минимальное число перегородок между единичными кубиками нужно удалить, чтобы из каждого кубика можно было добраться до границы куба?

Прислать комментарий Решение

Задача 109949 (#98.4.10.8)

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Выигрышные и проигрышные позиции	]
	[	Линейные рекуррентные соотношения	]
	[	Системы счисления (прочее)	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 6-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Островский М.

Загадано число от 1 до 144. Разрешается выделить одно подмножество множества чисел от 1 до 144 и спросить, принадлежит ли ему загаданное число. За ответ да надо заплатить 2 рубля, за ответ нет – 1 рубль. Какая наименьшая сумма денег необходима для того, чтобы наверняка угадать число?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]