ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      



Задача 110059  (#01.4.11.6)

Темы:   [ Тетраэдр (прочее) ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

Докажите, что если у тетраэдра два отрезка, идущие из концов некоторого ребра в центры вписанных окружностей противолежащих граней, пересекаются, то отрезки, выпущенные из концов скрещивающегося с ним ребра в центры вписанных окружностей двух других граней, также пересекаются.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110060  (#01.4.11.7)

Темы:   [ Системы точек ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Карасев Р.

На плоскости дано бесконечное множество точек S , при этом в любом квадрате 1×1 лежит конечное число точек из множества S . Докажите, что найдутся две разные точки A и B из S такие, что для любой другой точки X из S выполняются неравенства:

|XA|,|XB| 0,999|AB|.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110061  (#01.4.11.8)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Сочетания и размещения ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что в любом множестве, состоящем из 117 попарно различных трёхзначных чисел, можно выбрать четыре попарно непересекающихся подмножества, суммы чисел в которых равны.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .