Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]

Задача 111783 (#07.4.9.6)

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	ГМТ и вписанный угол	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Емельянов Л.А.

На стороне BC треугольника ABC выбрана произвольная точка D . В треугольники ABD и ACD вписаны окружности с центрами K и L соответственно. Докажите, что описанные окружности треугольников BKD и CLD вторично пересекаются на фиксированной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 111784 (#07.4.9.7)

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Авторы: Богданов И.И., Сендеров В.А.

Бесконечная возрастающая арифметическая прогрессия, состоящая из натуральных чисел, содержит точный куб натурального числа.
Докажите, что она содержит и точный куб, не являющийся точным квадратом.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111785 (#07.4.9.8)

Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Храмцов Д.

Среди натуральных чисел от 1 до 1200 выбрали 372 различных числа так, что никакие два из них не различаются на 4, 5 или 9. Докажите, что число 600 является одним из выбранных.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]