Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 >> [Всего задач: 29]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Каждое звено несамопересекающейся ломаной состоит из нечётного числа сторон клеток квадрата 100×100, соседние звенья перпендикулярны.
Может ли ломаная пройти через все вершины клеток?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
На доске написаны три натуральных числа, не превосходящих 40. За один ход
можно увеличить любое из написанных чисел на число процентов, равное одному из
двух оставшихся чисел, если в результате получится целое число. Существуют ли такие
исходные числа, что за несколько ходов одно из чисел на доске можно сделать больше
2011?
У Винтика и у Шпунтика есть по три палочки суммарной длины 1 метр у каждого. И Винтик,
и Шпунтик могут сложить из трёх своих палочек треугольник. Ночью в их дом прокрался
Незнайка, взял по одной палочке у Винтика и у Шпунтика и поменял их местами. Наутро
оказалось, что Винтик не может сложить из своих палочек треугольник. Можно ли гарантировать,
что Шпунтик из своих — сможет?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
В каждой клетке квадратной таблицы написано по действительному числу. Известно, что в каждой строке таблицы сумма k наибольших чисел равна a, а в каждом столбце таблицы сумма k наибольших чисел равна b.
а) Докажите, что если k = 2, то a = b.
б) В случае k = 3 приведите пример такой таблицы, для которой a ≠ b.
При какой перестановке a1, a2, ...,
a2011 чисел 1, 2, ..., 2011 значение выражения
будет наибольшим?
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 >> [Всего задач: 29]
Фильтр
